Gustav Djupsjöbacka syntyi Porvoossa vuonna 1950. Hän opiskeli muun muassa Maija Helasvuon johdolla Sibelius-Akatemiassa, Jan Panenkan johdolla Prahassa sekä Hilde Langer-Rühlin johdolla Wienissä. Pianonsoiton diplomin Djupsjöbacka suoritti vuonna 1977 sekä musiikin tohtorin tutkinnon vuonna 2005. Djupsjöbacka tekee yhteistyötä useiden suomalaisten huippulaulajien kanssa (muun muassa Auvinen, Groop, Saarinen, Hakola, Grönroos, Hynninen, Krause, Tiilikainen, Laukka, Ryhänen, Salminen, Suovanen). Hän on myös levyttänyt Schubertin, Sibeliuksen, Madetojan ja Kilpisen lauluja Finlandia-, Ondine- ja Naxos-levymerkeille. Tämän lisäksi hän on tehnyt runsaasti erilaisia radio- ja TV-nauhoituksia. Djupsjöbacka on toiminut Sibelius-Akatemian rehtorina vuodesta 2004.